Point Group Tables

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Point Group Tables of C_2h(2/m)

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Character Table of the group C_2h(2/m)*
C_2h(2/m)	#	1	2	-1	m	functions
A_g	Γ₁⁺	1	1	1	1	x²,y²,z²,xy,J_z
B_g	Γ₂⁺	1	-1	1	-1	xz,yz,J_x,J_y
A_u	Γ₁^-	1	1	-1	-1	z
B_u	Γ₂^-	1	-1	-1	1	x,y

**Subgroups of the group C_2h(2/m)**
Subgroup	Order	Index
C_2h(2/m)	4	1
C₂(2)	2	2
C_s(m)	2	2
C_i(-1)	2	2
C₁(1)	1	4

[ Subduction tables ]

**Multiplication Table of irreducible representations of the group C_2h(2/m)**
C_2h(2/m)	A_g	A_u	B_g	B_u
A_g	A_g	A_u	B_g	B_u
A_u	·	A_g	B_u	B_g
B_g	·	·	A_g	A_u
B_u	·	·	·	A_g

[ Note: the table is symmetric ]

**Symmetrized Products of Irreps**
C_2h(2/m)	A_g	A_u	B_g	B_u
[A_g x A_g]	1	·	·	·
[A_u x A_u]	1	·	·	·
[B_g x B_g]	1	·	·	·
[B_u x B_u]	1	·	·	·

**Antisymmetrized Products of Irreps**
C_2h(2/m)	A_g	A_u	B_g	B_u
{A_g x A_g}	·	·	·	·
{A_u x A_u}	·	·	·	·
{B_g x B_g}	·	·	·	·
{B_u x B_u}	·	·	·	·

**Irreps Decompositions**
C_2h(2/m)	A_g	A_u	B_g	B_u
V	·	1	·	2
[V²]	4	·	2	·
[V³]	·	4	·	6
[V⁴]	9	·	6	·
A	1	·	2	·
[A²]	4	·	2	·
[A³]	4	·	6	·
[A⁴]	9	·	6	·
[V²]xV	·	8	·	10
[[V²]²]	13	·	8	·
{V²}	1	·	2	·
{A²}	1	·	2	·
{[V²]²}	7	·	8	·

V ≡ the vector representation
A ≡ the axial representation

**IR Selection Rules**
IR	A_g	A_u	B_g	B_u
A_g	·	x	·	x
A_u	x	·	x	·
B_g	·	x	·	x
B_u	x	·	x	·

[ Note: x means allowed ]

**Raman Selection Rules**
Raman	A_g	A_u	B_g	B_u
A_g	x	·	x	·
A_u	·	x	·	x
B_g	x	·	x	·
B_u	·	x	·	x

[ Note: x means allowed ]

**Subduction of the rotation group D(L) to irreps of the group C_2h(2/m)**
Irreps	Dimensions	Irreps of the point group
L	2L+1	A_g	A_u	B_g	B_u
0	1	1	·	·	·
1	3	·	1	·	2
2	5	3	·	2	·
3	7	·	3	·	4
4	9	5	·	4	·
5	11	·	5	·	6
6	13	7	·	6	·
7	15	·	7	·	8
8	17	9	·	8	·
9	19	·	9	·	10
10	21	11	·	10	·

^* C. J. Bradley and A. P. Cracknell (1972) The Mathematical Theory of Symmetry in Solids Clarendon Press - Oxford
^* Simon L. Altmann and Peter Herzig (1994). Point-Group Theory Tables. Oxford Science Publications.

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Point Group Tables of C2h(2/m)

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