Multiplication Table of irreducible representations of the group C6v(6mm)
C6v(6mm)
A1
A2
B1
B2
E2
E1
A1
A1
A2
B1
B2
E2
E1
A2
·
A1
B2
B1
E2
E1
B1
·
·
A1
A2
E1
E2
B2
·
·
·
A1
E1
E2
E2
·
·
·
·
A1+A2+E2
B1+B2+E1
E1
·
·
·
·
·
A1+A2+E2
[ Note: the table is symmetric ]
Symmetrized Products of Irreps
C6v(6mm)
A1
A2
B1
B2
E2
E1
[A1 x A1]
1
·
·
·
·
·
[A2 x A2]
1
·
·
·
·
·
[B1 x B1]
1
·
·
·
·
·
[B2 x B2]
1
·
·
·
·
·
[E2 x E2]
1
·
·
·
1
·
[E1 x E1]
1
·
·
·
1
·
Antisymmetrized Products of Irreps
C6v(6mm)
A1
A2
B1
B2
E2
E1
{A1 x A1}
·
·
·
·
·
·
{A2 x A2}
·
·
·
·
·
·
{B1 x B1}
·
·
·
·
·
·
{B2 x B2}
·
·
·
·
·
·
{E2 x E2}
·
1
·
·
·
·
{E1 x E1}
·
1
·
·
·
·
Irreps Decompositions
C6v(6mm)
A1
A2
B1
B2
E2
E1
V
1
·
·
·
·
1
[V2]
2
·
·
·
1
1
[V3]
2
·
1
1
1
2
[V4]
3
·
1
1
3
2
A
·
1
·
·
·
1
[A2]
2
·
·
·
1
1
[A3]
·
2
1
1
1
2
[A4]
3
·
1
1
3
2
[V2]xV
3
1
1
1
2
4
[[V2]2]
5
·
1
1
4
3
{V2}
·
1
·
·
·
1
{A2}
·
1
·
·
·
1
{[V2]2}
1
2
1
1
2
3
V ≡ the vector representation
A ≡ the axial representation
IR Selection Rules
IR
A1
A2
B1
B2
E2
E1
A1
x
·
·
·
·
x
A2
·
x
·
·
·
x
B1
·
·
x
·
x
·
B2
·
·
·
x
x
·
E2
·
·
x
x
x
x
E1
x
x
·
·
x
x
[ Note: x means allowed ]
Raman Selection Rules
Raman
A1
A2
B1
B2
E2
E1
A1
x
·
·
·
x
x
A2
·
x
·
·
x
x
B1
·
·
x
·
x
x
B2
·
·
·
x
x
x
E2
x
x
x
x
x
x
E1
x
x
x
x
x
x
[ Note: x means allowed ]
Irreps
Dimensions
Irreps of the point group
Subduction of the rotation group D(L) to irreps of the group C6v(6mm)
L
2L+1
A1
A2
B1
B2
E2
E1
0
1
1
·
·
·
·
·
1
3
1
·
·
·
·
1
2
5
1
·
·
·
1
1
3
7
1
·
1
1
1
1
4
9
1
·
1
1
2
1
5
11
1
·
1
1
2
2
6
13
2
1
1
1
2
2
7
15
2
1
1
1
2
3
8
17
2
1
1
1
3
3
9
19
2
1
2
2
3
3
10
21
2
1
2
2
4
3
*
C. J. Bradley and A. P. Cracknell (1972)
The Mathematical Theory of Symmetry in Solids
Clarendon Press - Oxford
*
Simon L. Altmann and Peter Herzig (1994).
Point-Group Theory Tables.
Oxford Science Publications.
Point Group Tables
